Mecánica de Fluidos II: SEMANA 02:

SEMANA 02:

Fórmulas para pérdidas de carga: Valor del coeficiente de fricción f

Los valores de f en la zona de transición entre tuberías lisas y rugosas se obtienen por medio de la fórmula de Colebrook y White.

Fórmula de Colebrook & White

El factor de fricción o coeficiente de resistencia de Darcy-Weisbach (f) es un parámetro adimensional que se utiliza en dinámica de fluidos para calcular la pérdida de carga en una tubería debido a la fricción.

El cálculo del factor de fricción se debe a la influencia de dos parámetros (número de Reynolds-Re y rugosidad relativa ε_r) depende el régimen de flujo.

a) Para régimen laminar (Re < 2000) el factor de fricción se calcula como:

f_{\rm laminar} = \frac{64}{\rm Re}

En régimen laminar, el factor de fricción es independiente de la rugosidad relativa y depende únicamente del número de Reynolds

f_{\rm laminar} = \mathrm{f(Re)}\,

b) Para régimen turbulento (Re > 4000) el factor de fricción se calcula en función del tipo de régimen.

b1) Para régimen turbulento liso, se utiliza la 1ª Ecuación de Karmann-Prandtl:

f_\text{turbulento liso} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{f}} = - 2 \cdot \log \left( \frac{2{,}51}{\mathrm{Re}\sqrt{f}} \right)

En régimen turbulento liso, el factor de fricción es independiente de la rugosidad relativa y depende únicamente del número de Reynolds

f_\text{turbulento liso} = \mathrm{f (Re)} \,

b2) Para régimen turbulento intermedio se utiliza la Ecuación de Colebrook simplificada:

f_\text{turbulento intermedio} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{f}} = - 1{,}8 \cdot \log \left( \frac{6{,}9}{\mathrm{Re}} + \left( \frac{\varepsilon_r}{3{,}7}^{1{,}11} \right) \right)

En régimen turbulento intermedio, el factor de fricción depende de la rugosidad relativa y del número de Reynolds

f_\text{turbulento intermedio} = \mathrm{f (Re, \varepsilon_r)} \,

b3) Para régimen turbulento rugoso se utiliza la 2ª Ecuación de Karmann-Prandtl:

f_\text{turbulento rugoso} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{f}} = - 2 \cdot \log \left( \frac{\varepsilon_r}{3{,}7} \right)

En régimen turbulento rugoso, el factor de fricción depende solamente de la rugosidad relativa:

f_\text{turbulento rugoso} = \mathrm{f( \varepsilon_r)} \,

Alternativamente a lo anterior, el coeficiente de fricción puede determinarse de forma gráfica mediante el Diagrama de Moody. Bien entrando con el número de Reynolds (régimen laminar) o bien con el número de Reynolds y la rugosidad relativa (régimen turbulento)

Una vez conocido el coeficiente de fricción se puede calcular la pérdida de carga en una tubería debida a la fricción mediante la ecuación de Darcy Weisbach:

h_f = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{v^2}{2g}

Características y usos del gráfico de Moody

El diagrama de Moody es la representación gráfica en escala doblemente logarítmica del factor de fricción en función del número de Reynolds y la rugosidad relativa de una tubería, diagrama hecho por Lewis Ferry Moody

En la ecuación de Darcy-Weisbach aparece el término f que representa el factor de fricción de Darcy, conocido también como coeficiente de fricción. El cálculo de este coeficiente no es inmediato y no existe una única fórmula para calcularlo en todas las situaciones posibles.

Se pueden distinguir dos situaciones diferentes, el caso en que el flujo sea laminar y el caso en que el flujo sea turbulento. En el caso de flujo laminar se usa una de las expresiones de la ecuación de Poiseuille; en el caso de flujo turbulento se puede usar la ecuación de Colebrook-White además de algunas otras .

En el caso de flujo laminar el factor de fricción depende únicamente del número de Reynolds. Para flujo turbulento, el factor de fricción depende tanto del número de Reynolds como de la rugosidad relativa de la tubería, por eso en este caso se representa mediante una familia de curvas, una para cada valor del parámetro k/D, donde k es el valor de la rugosidad absoluta, es decir la longitud (habitualmente en milímetros) de la rugosidad directamente medible en la tubería.

Efectos de la Edad en tubería

La Rugosidad absoluta varía con los años debido a que las paredes se dañan por los efectos corrosivos del fluido o porque se pegan o incrustaciones en las paredes de conducción de sustancias químicas que transporta el fluido, la experiencia demuestra que la rugosidad es lineal

K = Ko + αt

α = Intensidad de variación t = tiempo en años

Intensidad α (mm/año)

Pequeña 0.012

Mediana 0.038

Apreciable 0.120

Severa 0.380

O también

El criterio de Genijew, expuesto por G. SoteloA. (1982), parece ser el más efectivo para modificar la rugosidad absoluta del tubo nuevo,usando la siguiente ecuación:

(Ref:"FLUJO A PRESIÓN";http://artemisa.unicauca.edu.co/~hdulica/ayudas_fpresion.pdf)