Mecánica de Fluidos II

viernes, 3 de abril de 2015

SEMANA 03

De acuerdo al numero de Reynods se establece los criterios de los límites de los flujos: Laminar,de Transición y Turbulento.

Re < 2000:                      Régimen laminar.

2000 < Re < 4000:          Zona o de transición.

Re > 4000:                      Régimen turbulento.

Video de Experimento de Reynolds

Cálculo en tuberías

Enlaces Semana 03(03-Abril-2015)

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~23005153/d_tecnologia/LIBRO/pdf/hidrapro.pdf

Resolver problemas:1,2,3,5

http://www.fisicaeingenieria.es/resources/tuberias.pdf

Resolver problemas:27,28,30

Nomogramas

Representación gráfica que permite realizar con rapidez cálculos numéricos aproximados.

Hazen & William

Q=0.000426*C*(D^2.63)*(S^0.54)

Línea de gradiente hidráulica

Discusión de la línea de gradiente hidráulica

Trata de la ubicacion de la linea de gradiente hidraulica respecto a la topografía del terreno.

Caso en que la línea piezométrica corta la tubería

Si la línea de carga corta el trazado de la tubería, existirán zonas de presión positiva y zonas de presión negativa. Las depresiones se producirán en los tramos en que la línea de alturas piezométricas quede por debajo de la tubería (intervalo 1-2 en la figura).

Presión mínima en tuberías.

De acuerdo al Reglamento Nacional de Edificacies -RNE del Peru es de 10 a 15 mca.

Inconvenientes de presiones bajas

Inadecuada presión de agua puede deberse a obstrucciones y la corrosión en las tuberías y en los dispositivos en línea, o de bajo volumen de agua o la presión de entrega,perturbando el flujo normal en las tuberías con perjuicio en el abastecimiento;lo mismo podria producir cavitación( Formación de burbujas de vapor o de gas en el seno de un líquido, causada por las variaciones que este experimenta en su presión)

Pérdidas de carga locales

Normalmente, las pérdidas de carga continuas son más importantes que las singulares, pudiendo éstas despreciarse cuando supongan menos del 5% de las totales, y en la práctica, cuando la longitud entre singularidades sea mayor de mil veces el diámetro interior de la tubería. Salvo casos excepcionales, las pérdidas de carga localizadas sólo se pueden determinar de forma experimental, y puesto que son debidas a una disipación de energía motivada por las turbulencias, pueden expresarse en función de la altura cinética corregida mediante un coeficiente empírico K.

El coeficiente K es adimensional y depende del tipo de singularidad y de la velocidad media en el interior de la tubería.

Tubería equivalente.

Para una lectura mas completa relacionada con pérdida locales y longitud equivalente se recomienda leer el articuloo del tema Tema 8. Pérdidas de carga localizadas o accidentales,cuyo enlace de internet es:

https://www.uclm.es/area/ing_rural/Trans_hidr/Tema8.PDF
(ocho páginas)

viernes, 27 de marzo de 2015

SEMANA 02:

Fórmulas para pérdidas de carga: Valor del coeficiente de fricción f

Los valores de f en la zona de transición entre tuberías lisas y rugosas se obtienen por medio de la fórmula de Colebrook y White.

Fórmula de Colebrook & White

El factor de fricción o coeficiente de resistencia de Darcy-Weisbach (f) es un parámetro adimensional que se utiliza en dinámica de fluidos para calcular la pérdida de carga en una tubería debido a la fricción.

El cálculo del factor de fricción se debe a la influencia de dos parámetros (número de Reynolds-Re y rugosidad relativa ε_r) depende el régimen de flujo.

a) Para régimen laminar (Re < 2000) el factor de fricción se calcula como:

f_{\rm laminar} = \frac{64}{\rm Re}

En régimen laminar, el factor de fricción es independiente de la rugosidad relativa y depende únicamente del número de Reynolds

f_{\rm laminar} = \mathrm{f(Re)}\,

b) Para régimen turbulento (Re > 4000) el factor de fricción se calcula en función del tipo de régimen.

b1) Para régimen turbulento liso, se utiliza la 1ª Ecuación de Karmann-Prandtl:

f_\text{turbulento liso} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{f}} = - 2 \cdot \log \left( \frac{2{,}51}{\mathrm{Re}\sqrt{f}} \right)

En régimen turbulento liso, el factor de fricción es independiente de la rugosidad relativa y depende únicamente del número de Reynolds

f_\text{turbulento liso} = \mathrm{f (Re)} \,

b2) Para régimen turbulento intermedio se utiliza la Ecuación de Colebrook simplificada:

f_\text{turbulento intermedio} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{f}} = - 1{,}8 \cdot \log \left( \frac{6{,}9}{\mathrm{Re}} + \left( \frac{\varepsilon_r}{3{,}7}^{1{,}11} \right) \right)

En régimen turbulento intermedio, el factor de fricción depende de la rugosidad relativa y del número de Reynolds

f_\text{turbulento intermedio} = \mathrm{f (Re, \varepsilon_r)} \,

b3) Para régimen turbulento rugoso se utiliza la 2ª Ecuación de Karmann-Prandtl:

f_\text{turbulento rugoso} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{f}} = - 2 \cdot \log \left( \frac{\varepsilon_r}{3{,}7} \right)

En régimen turbulento rugoso, el factor de fricción depende solamente de la rugosidad relativa:

f_\text{turbulento rugoso} = \mathrm{f( \varepsilon_r)} \,

Alternativamente a lo anterior, el coeficiente de fricción puede determinarse de forma gráfica mediante el Diagrama de Moody. Bien entrando con el número de Reynolds (régimen laminar) o bien con el número de Reynolds y la rugosidad relativa (régimen turbulento)

Una vez conocido el coeficiente de fricción se puede calcular la pérdida de carga en una tubería debida a la fricción mediante la ecuación de Darcy Weisbach:

h_f = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{v^2}{2g}

Características y usos del gráfico de Moody

El diagrama de Moody es la representación gráfica en escala doblemente logarítmica del factor de fricción en función del número de Reynolds y la rugosidad relativa de una tubería, diagrama hecho por Lewis Ferry Moody

En la ecuación de Darcy-Weisbach aparece el término f que representa el factor de fricción de Darcy, conocido también como coeficiente de fricción. El cálculo de este coeficiente no es inmediato y no existe una única fórmula para calcularlo en todas las situaciones posibles.

Se pueden distinguir dos situaciones diferentes, el caso en que el flujo sea laminar y el caso en que el flujo sea turbulento. En el caso de flujo laminar se usa una de las expresiones de la ecuación de Poiseuille; en el caso de flujo turbulento se puede usar la ecuación de Colebrook-White además de algunas otras .

En el caso de flujo laminar el factor de fricción depende únicamente del número de Reynolds. Para flujo turbulento, el factor de fricción depende tanto del número de Reynolds como de la rugosidad relativa de la tubería, por eso en este caso se representa mediante una familia de curvas, una para cada valor del parámetro k/D, donde k es el valor de la rugosidad absoluta, es decir la longitud (habitualmente en milímetros) de la rugosidad directamente medible en la tubería.

Efectos de la Edad en tubería

La Rugosidad absoluta varía con los años debido a que las paredes se dañan por los efectos corrosivos del fluido o porque se pegan o incrustaciones en las paredes de conducción de sustancias químicas que transporta el fluido, la experiencia demuestra que la rugosidad es lineal

K = Ko + αt

α = Intensidad de variación t = tiempo en años

Intensidad α (mm/año)

Pequeña 0.012

Mediana 0.038

Apreciable 0.120

Severa 0.380

O también

El criterio de Genijew, expuesto por G. SoteloA. (1982), parece ser el más efectivo para modificar la rugosidad absoluta del tubo nuevo,usando la siguiente ecuación:

(Ref:"FLUJO A PRESIÓN";http://artemisa.unicauca.edu.co/~hdulica/ayudas_fpresion.pdf)

Semana 01

INTRODUCCIÓN

Teorema de Bernoulli

La forma más conocida del teorema de Bernoulli es:

V=Velocidad

p=Presión

γ=Peso específico

z = cota topográfica

La suma de los tres términos es constante a lo largo de una línea de corriente en un
movimiento permanente e irrotacional (para un fluido ideal).

Teorema de Bernoulli

Al primer término V²/2g se le conoce con el nombre de energía de velocidad o energía

cinética y representa la altura desde la que debe caer libremente un cuerpo, que parte del

reposo, para adquirir la velocidad V .

Los otros dos términos son la altura de presión y la elevación. Su suma representa la

energía potencial y constituye la cota piezométrica.

En un fluido ideal, (es decir sin viscosidad), la energía E en 1 es igual a la energía en 2.

Para un fluido real habría una pérdida de energía entre 1 y 2. En realidad no es energía

perdida, sino transformada en calor debido a la fricción.

Tres principios fundamentales que se aplican al flujo de fluidos :

a).-ECUACIÓN DE LA ENERGÍA

Se obtiene la ecuación de energía al aplicar al flujo fluido el principio de conservación de la energía.

La energía que posee un fluido en movimiento está integrada por la energía interna y las energías debidas a la presión, a la velocidad y a su posición en el espacio. En la dirección del flujo, el principio de la energía se traduce en la siguiente ecuación, al hacer el balance de la misma:

Esta ecuación se fundamenta en el teorema de Bernoulli

b.- ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

El principio de conservación de la masa, a partir del cual se establece la ecuación de continuidad.

La conservación de la masa de fluido a través de dos secciones (sean éstas A1 y A2) de un conducto (tubería) o tubo de corriente establece que: la masa que entra es igual a la masa que sale.

La ecuación de continuidad se puede expresar como:

Ábaco de Moody

Número de Reynolds

El número de Reynolds (Re) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido. El concepto fue introducido por George Gabriel Stokes en 1851,pero el número de Reynolds fue nombrado por Osborne Reynolds (1842-1912), quien popularizó su uso en 1883.

Para un fluido que circula por el interior de una tubería circular recta, el número de Reynolds viene dado por:

$\mathrm{Re} = {\rho v_{s} D\over \mu}$

o equivalentemente por:

$\mathrm{Re} = {v_{s} D\over \nu} \;$

donde:

\rho

: densidad del fluido

v_{s}

: velocidad característica del fluido

D

: diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica del sistema

\mu

: viscosidad dinámica del fluido

\nu

: viscosidad cinemática del fluido (m²/s)

\mathit\nu = {\mu\over \rho} \; .

En problemas donde el fluido considerado es el agua, se ha demostrado mediante experimentación en laboratorio que entre un número de Reynolds de 2.000 a 3.000 se encuentra la etapa de transición laminar-turbulento en el flujo de la capa límite.

Sin embargo, para efectos prácticos se considera:

\mathrm{Re} \le 2000\,

el flujo será laminar.

Flujo de Transición

2 000 <Re <=3000

Para valores de Re>3000 ,el flujo es turbulento